crtzengweb

2019年11月21日星期四

2018年6月3日星期日

PCA(主成份分析)與Kernel PCA筆記

m維空間中有n個點,欲求能使投影至該方向之投影平方和達最大之方向

投影平方和可拆解為m個不同component

kernel PCA時,由於未知內積空間中之X而僅能知(Xx),Kernel M(=XX^T)和M之特徵矩陣(XE)與特徵值對角矩陣R,可由此求特徵投影量

2018年2月3日星期六

投資人換取定期收益的資產皆需面對市場價格,直接投資換取新生資產時面對廠房機具等市場價格,間接投資換取既存資產(股權,債權)時面對次級市場股價與債價,而收益可能會隨時間而波動(風險),而不同資產之間收益序列可能會具有共變性,不同投資組合造成個別資產不同的邊際風險比例,投資人為使等成本等報酬下波動風險降到最低,將會調整個別資產比例使各資產報酬對價扣除市場價格後之風險溢價正比於邊際風險比,這些最適比例將在平均報酬與風險平面上形成風險前沿,然後投資人依照個別風險偏好選擇風險前沿曲線上的某一點投資.資產持有人出讓資產定價時,則需考慮出價後買方的相應的資產配置比例,都某項資產供需不平衡時需加減價,直到所有資產都能賣出的定價.而資產市場中多數人具有雙面性,既是買方也是賣方,資產市場價格均衡時所有人願意購買的所有個別資產數目總和應該要等於所有既存資產的數目. 在假設各種參數可數字化的情況下,以下敘述具體數學方法求取買方基於市價最佳配置,賣方出脫資產定價方法 .

先來看看二元資產的範例圖示,

令資產X的平均報酬1標準差1,資產Y平均報酬2標準差√2, X與Y相關係數0.35

若沿著等投資成本線(藍線)上移動,在A點時報酬最差,往B點移動過程,等報酬線逐漸升高,等風險線降低,到達B點(藍紅線相切處)時風險降到最低,再往C點前進報酬繼續上升,但風險也上升

再來用三元資產推導計算最佳配置比例的方法

當然可由此推展到n項資產的n維矩陣

而當n項資產之間互相獨立時

n項資產等成本下,報酬與風險曲線

當然如果有一項資產零變動風險(固定報酬不隨時間變化),
該項資產在共變矩陣[V]中的整行列皆變為0,使[V]^(-1)不存在,
也就是說等風險面的法向量空間將會少掉一個維度,
使的某些法向量之切面不存在,然後同一等風險空間中多點之切面具有相同法向量 ,
導致無法用法向量直接求極值點,因為會是無解或者無限多組解

市場均衡後,個別資產與資產組合m之共變與資產報酬形成線性相關,但此相關在市場進入新資產後將會產生新組合m'與新共變,新線性相關參數

賣方出脫資產定價

賣方要把所有既存資產賣掉必須調整資產相對價格
使資產配置前沿通過市面所有既存資產的總報酬與波動風險那點

即個別資產定價必須是市場總合資產組合時邊際風險與報酬的線性組合,
也就是說定價中包括報酬正貢獻與邊際風險負貢獻兩部分

crtzengweb@gmail.com

2017年1月8日星期日

cot x 展開成雙向無限調和數列

cot x = 1/(x-nπ)+ ...+ 1/(x-π)+1/x+1/(x+π)+...+1/(x+nπ) 其中n趨近無限大

反過來說
sum(1/(k+a))= π cot (aπ)

2016年12月6日星期二

藥物濃度走向穩定態

https://docs.google.com/spreadsheets/d/15WunQSgjZrwJjJQYuV380X30erSv8Q9J8QgODjb_FKo/edit?usp=sharing

從出廠藥物含量平均與標準差計算穩定狀態體內尖峰量平均與標準差

2016年2月21日星期日

[統計學隨筆] 自由度(degree of freedom, df)

學生物統計時開始接觸這個名詞,但腦中總是似懂非懂的,和數學概念總是連不起來,特別是竟然自由度竟然還能加加減減

這邊先從3維取樣空間當範例,然後再推廣到n維空間

再來是分兩組取樣,分別取3次與2次形成的5維空間,然後再推廣到m組共取n次的n維空間狀況

以上是自由度概念的來源

2015年11月29日星期日

r >> g 貧富差距,然後呢? 該怎麼辦?

先說結論,和 Piketty 相反, 我認為不但不該課徵資產稅, 反而應該降低資產稅鼓勵儲蓄與資本擴大再生產. 再來說說理由,

首先,
在合理的K與L構成的固定規模報酬生產函數,資本相對勞動上升會讓資本邊際生產量下降,勞動邊際生產量上升,反之,資本相對勞動下降會讓資本邊際生產量上升,勞動邊際生產量下降
r= dY/dK - 資本折舊率,故會隨資本邊際生產量升降
對勞動者來說,如果不用自己儲蓄,又能讓資本家把r全部再投入資本,社會資本存量當然越高越好

資產稅的課徵,減少投資的誘因,資本需求下降連帶使借貸利率下降,減少大家儲蓄意願,增加消費意願,結果是供給減少,需求增加,差別(累進)資產稅的課徵固然可減少衝擊,但一來資產較多的人再投資對社會資本存量增加更有效率,二來有些產業需達一定規模才能達到固定規模報酬

回顧歷史,許多大規模戰爭過後, 資本存量都會大幅下降, 試問與戰前相比 r 是降低還是上升? 不難想像戰後的r相對戰前會大幅增加,至於戰爭中間的r該怎麼算是另一個問題,因人口被轉移到軍隊,有效勞動人口的下降可能讓r下降,但另一方面戰爭龐大的物資需求可讓r上升,另方面,戰爭中武力直接資本的破壞雖造成資本存量縮減,但並不是自然折舊所造成

再看20世紀共產主義國家開動"走資"前後的變化,特別是中國在政治穩定下一發動走資,由於r遠大於g,當然造成貧富差距增加,但不但使先投資的變有錢,窮人也變有錢生活品質提升,難道因為r>>g會造成貧富差距擴大,中國人會希望中國繼續貧窮下去?

每次工業革命和新技術發明前後,也造成r突然升高, r >> g , 然後貧富差距增加, 難道人類甘於技術永遠不進步,繼續過上古時代的原始生活?
r >> g 造成貧富差距無庸置疑, 社會上永遠有人先知先覺, 有人後知後覺,新技術新發明出來以後先知道的人先投資,當然會先有錢,而且比後來的有錢,就像任何新武器被發明以後,當然造成軍事平衡被破壞,但是當所有人都拿到新武器後,又會回到平衡狀態,這邊當然會產生一個問題,就是在所有人拿到新武器前,就是可能落後的部落會被先佔者給滅絕掉,但解決的方案絕對不是也不可能防止新武器,新技術,新發明出現,即便美洲原住民不可能防止歐洲人科技前進,相反的是要讓落後的部落在被先佔者滅絕前可以拿到新武器恢復平衡才是正辦,也就是讓沒有資本的人盡快得到資本,沒有新技術新發明的文化圈盡快得到新技術新發明

每次新技術新發明還有一個好處, 就是對已知不可增加的天然資本(如工業革命前的農地)依賴性降低,前面的非天然資本可以透過"擴大再生產"的行為增加資本存量,進一步降低r到接近於g,生產工具私有也可以讓人人都有,而農業社會最重大的資本就是農地,隨著人口增加,農地邊際產量與報酬會不斷上升,可是農地無法增加,農地r與g的距離會越來越大,這就是天然資本(土地與礦產)與非天然資本最大的區別,天然生產工具無法讓人人都有,工業革命讓佔地不大的工廠生產出的工業品效用,可以抵過好多倍土地才能生產出農作物的效用

由於可擴大性不同,政府針對天然資本與非天然資本造成的r>>g應該採用不同方法,
天然資本可以私有,但衍生經濟利益應該公有,政府應該定期精算天然資本邊際報酬,將天然資本收益全數收入國庫
非天然資本部分,應該勵民眾儲蓄與資本家擴大再投資的行為,以加速資本的普及性與總存量增加,讓r降低g上升,r逐漸接近於g
無形資本部分,法令應避免過度的智慧財產權/專利權保護,政府也應成立有公信力的產品資訊公開平台,避免品牌效應造成的貧富不均

那r=g甚至r<g後該怎麼辦?
此時全球經濟體應該是陷入通縮狀態,
所謂鳥盡弓藏兔死狗烹,杯酒釋兵權的時候到了
資產稅,特別是累進資產稅,來個財富大洗牌,一方面降低貧富差距,另方面刺激消費

總之,
r>>g 反映的是資本匱乏, 社會有求於資本家, 宜推行資本主義(但天然資本報酬應公有)
r<<g時, 資本家有求於社會, 宜推行共產主義

crtzengweb@gmail.com

2015年6月2日星期二

Membrane potential buffering by permeable ions(variable volume)

Membrane potential buffering by permeable ions(variable volume around membrane)

continue to
http://crtzengweb.blogspot.tw/2015/05/membrane-potential-buffering-by.html

When considering if there are variable volume around membrane,
The exact formula derived from Nernst equation becomes below

Voltage of maximal buffering capacity for B+ becomes s=ln(Si/So)/h rather than 0,
Voltage of maximal buffering capacity for A- becomes -s=ln(So/Si)/h rather than 0

2015年5月31日星期日

Membrane potential buffering by permeable ions

均勻分布電荷於無限延伸之平板上對平板外任意點產生之電場如下

If there is a membrane with equal space inner & outer to membrane, which is freely permeable to [A-],[B+],impermeable to [Na+]. When we give more [Na+] to outside, without [A-],[B+] around two side, inner potential(V) become negative, which proportional to ([Na+]i-[Na+]o)

When we give more [Na+] to outside, same half [A-],[B+] around two side, V become negative, and then permeable cations get in membrane, permeable anions get out of membrane, both counteract the negative voltage created by ([Na+]i-[Na+]o) alone. As a result, same ([Na+]i-[Na+]o) makes less transmembrane potential due to buffering effect of permeable ions. On the other words, it takes more |[Na+]i-[Na+]o| change to make same potential change.

The exact formula derive from Nernst equation is shown below

It's somewhat like the pH buffering effect of buffer solution.
http://crtzengweb.blogspot.tw/2013/07/buffer-solution.html

2015年4月5日星期日

技術性失業

19世紀初工業革命期間紡織機的問世,讓大量紡織工人失業,薪資降低,
按理講,科技進步讓工人邊際產量(marginal production,MP)上升,
工人工資理應上升才對,到底發生了什麼事? 一定會這樣嗎?

圖中藍線表示原工作效率,紅線表示科技進步導致工作效率提升後的情況
這邊假設勞動邊際產量不因勞工數量增加而遞減
左上圖: 橫軸為勞工量,縱軸為科技進步前後勞工邊際產量
中上圖: 橫軸為勞工量,縱軸為全部勞工總產出量
右上圖: 此圖綠線為產品市場需求曲線,隨著價格減低需求量增加
左下圖: 綜合中上及右上圖得此圖,表示勞工量與產品價格的關係
中下圖: 此圖為左下圖與左上圖相乘得出,表示勞工量與勞動邊際產值
右下圖:
紫線為勞動市場供給曲線,原先技術下勞動市場均衡點L1,新技術下變L2,
L1-L2為技術性失業量,同時造成均衡薪資下降
但若勞動市場供給曲線是淺綠線,技術進步後反而讓均衡薪資上升,
勞工雇用量增加,也就是說若原技術水準下勞動供應不足,勞工薪資要求較高,
技術進步後勞工反而獲得好處

這張圖中黑線是勞動供應曲線,彩色線是邊際產值線(VMP),
按顏色從技術差到好分別是紅橙黃綠淺深藍紫線,
紅線技術水準差,整條線都低於勞工薪資,尚無法進入商業生產,
技術進步到橙線時已可進入商業生產,少數勞工被雇用,
隨著技術進步到黃線和綠線,勞工薪資上漲,雇用量也上升,
但到了淺藍水準時,薪資開始下降,雇用量也減少,
到紫線水準時雇用量和薪資比橙線水準時還少

當然以上沒考慮總待工人數,
且假定勞工技術性不高或者可和其他產業一定程度共用,
也就是說如果是專業養成門檻高改行又相對不易的勞工,
在供過於求的狀況下,勞工只好集體接受更低薪水來維持就業,
也就是發生黑線下移的狀況,
但如果是到了紫線的階段,黑線就算低到0,還是無法增加多少就業機會

2015年3月29日星期日

Exploitative routing of exchanging rates in capital transaction by price setters

suppose there are two kind of capital X,Y
A & B produce same products Z by X,Y with Cobb-Douglas production function
Z=X^0.55 Y^0.45
A has relative excess of X, B has relative excess of Y,

As the graph shows,
Blue lines: isoquant curves
A,B point: original (X,Y) resources A,B owns
When Pareto optimum arrived, the final transaction rates will equalize slope of red lines
If A, B transact capital resource X,Y with final substitution rates, they will reach A1, B1 point
However, if A is price setter, B is price taker,
A could routing along B's isoquant curves sequentially with different transact rates,
and final points will be A2, B2.
Besides, if they initially exchage with the slope/price of A-A2, B-B2 directly,
they will stop within the line A-A2, B-B2 without reaching Pareto optimum.

Due to the cumulative(storage) property of capitals, price setters can exploit price takers finally.
When applied to products, their flow property will not let this kind of exploitation persists after repeated games.

crtzengweb @ gmail.com

2015年2月18日星期三

含胸拔背

先來看看當地面一個水球從上方加壓時,
水球會往水平面(左右前後)凸出去,(上圖左邊)
當水球後面被固定時,水球不能往後凸,
從上面施壓水球往前會凸的更多,(上圖中間)
當水球後面被固定時,前面與前下面和上面同時施壓時,
水球上方正中央被施力處仍會往下移動,
但上方前面則會往上凸,使上緣由曲面趨向平面(上圖右邊)

人體的腹腔就如同前圖的水球一般,地面有骨盆,
後面受到脊椎骨固定,上面覆蓋可收縮的橫膈膜,
舒張時為一曲面,收縮則會趨向平面,
橫膈膜則固定在肋骨與脊椎骨上,(上圖左)
當橫膈膜收縮時,腹腔受到上面壓力使腹壓上升,
肚子會往前凸出去,這就是順腹式呼吸的狀況,
此時如果含住前面胸腹部使肚子不能凸出去,
那橫膈膜就必須花費更大力量收縮,
反作用力使得胸肋骨架和附著的脊椎骨往上升,
讓附著點以下的幾節腰椎能夠減少負重而發揮拔背的作用,
注意這邊提高胸肋骨架並非用肋間或頸部肌肉造成胸式呼吸,
而仍是使用橫膈膜收縮的腹式呼吸

用含胸而不用縮胸,基本上含的力量只要恰好能保持肚子不凸出去就好,
如果大到縮胸縮腹就失去鬆的精神了

胸部部分

第1道力線
從腹直肌(rectus abdominis)接到胸骨下緣和劍突(sternum/xiphoid)->
transverse thoracics m.-> 肋硬骨前段 -> pectoralis minor -> 肩胛骨喙突(scapular coracoid)
第2道力線
從腹外斜肌(external oblique abdominis)接到肋硬骨中段前方
-> 前鋸肌(Serratus anterior muscle) -> 肩胛骨內側緣(scapular medial border)

兩道力線都讓肩胛骨往前面移動,造成正背後連接肩胛骨和脊椎骨的菱狀肌(rhomboids)拔開

2015年2月13日星期五

災難經濟學: 如何救回最多人命?

如果某個重大天災之後,災區有大量傷患,但現場醫療資源僅有3000單位可供使用

傷患自然存活率(等不及救治),救治後存活率,人數,救治每人耗費醫療資源如下表

由於醫療資源不足以救所有人,該先救哪些人才能救回最多的總人命?
是最嚴重的(存活率0-10%),最輕的(存活率90-100%),還是醫療耗用最少的?
事實上自然存活率100%的救與不救活的人一樣多,
自然存活率0%的(如心跳已停止)即使再努力能救回的也不會太多

上面這張表把(救治後存活率-自然存活率)為救治行為增加的存活率,
再把(增加的存活率/醫療耗用量)成為平均每單位耗用效益,
會發現最有效率的是自然存活率60%的傷患

上面這張表依照效率(平均每單位耗用效益)重新排序,
人數x耗用量成為該組傷患總耗用,
然後從最有效率的開始救,接著次有效率的,直到現場3000單位資源用盡,
結果就是自然存活率30-80%的都能救,90%的能救8個

那如果現場資源只有1500單位,那就只能救自然存活率50-80%之間的

當然現實災難現場並沒辦法統計出如此精確的存活率數據,
但也會透過粗略的檢傷(triage)過程大致分類,
心跳停止的可能會作個記號然後直接放棄,
不會像醫療資源充足的急診採取心肺復甦術來勉強救救看,
而是希望用有限資源救回最多的人命

2014年7月30日星期三

cost-effectiveness & statins (Part 2)

對atherogenic risk來說LDL越低越好? 有可能
LDL降越低成本效益越好? 答案相反,降越低越差

因為成本代價(cost)越來越高,包括金錢上的藥價成本和安全性的副作用成本
副作用成本多數可能是statin 種類/dose related,少數可能是LDL level(<30mg/dL) related

(1)LDL下降%與endpoint relative risk reduction

Jupiter trial結果似乎特別展現了這一點,面對一群低LDL族群但baseline risk不低的族群,
若用下降的LDL數值無法解釋rosuvastatin的好處,被當作outlier,
但用下降的LDL%則可以輕易解釋

(Adv Ther. 2009 May;26(5):469-87.)

(2)對atherogenic risk的成本效益來說LDL越低越好?

若先不考慮副作用成本,statin有所謂rule of six,
也就是說用同劑型兩倍劑量相較於單倍劑量多花100%的藥價,只多降6%LDL,
例如atorvastatin 20mg 第1顆可降41%,用2顆降47%,第2顆多花100%藥價只多降6%,
第2顆邊際成本效益是原來的6%/41%=0.15
隨著劑量增加,邊際成本效益只會越來越差,
當然藥廠會直接出雙倍劑量劑型,但藥價不會訂到兩倍價格
下圖是各種statin 健保單價(103.7.25資料) 及依照FDA資料估計%殘餘LDL 做成圖表
(除了leslipid外,其他都是各種原廠statin)
健保用藥品項網路查詢服務
http://www.nhi.gov.tw/Query/query1.aspx?menu=20&menu_id=712&WD_ID=831
Relative LDL-lowering Efficacy of Statin and Statin-based Therapies
http://www.fda.gov/Drugs/DrugSafety/ucm256581.htm

縱軸是%殘餘LDL,橫軸是每日藥價

圖中可見low potency statin leslipid具有最高邊際效益,每日每元可降5.66%LDL,
換成Zocor 20mg每天多花2.8元多降8%LDL,合每日每元可降2.86%LDL,邊際效益稍差
crestor 20mg則和crestor 10mg落在接近同一條邊際效益線上,每日每元可降0.56%LDL,
邊際效益又更差
而%LDL又反映到relative risk reduction(RRR),
而absolute risk reduction(ARR)=baseline risk x RRR
所以對於相同baseline risk的人邊際成本效益會隨著降越多LDL而降低

(3)baseline risk與成本效益

若使用同樣的statin劑型於不同baseline risk的人,
同樣的藥價由於降低同樣%LDL,而達成同樣RRR,
又因為ARR=baseline risk x RRR,
所以baseline risk較高者可在同成本下得到較高的效益

(4)邊際成本效益: 社會經濟能容忍到多低?

邊際成本效益ΔARR /Δcost
= baseline risk x ΔRRR/Δcost=baseline risk x Δ%LDL/Δcost
社會保險或個人必須分別決定社會成員或者個人自己每單位endpoint價值多少錢,
邊際成本效益若大於這個數值就該付出,低於這個數值就不該付出
這個目標數值target cost effect(TCE)一旦決定,就可以倒推出臨界Δ%LDL/Δcost
=邊際成本效益(ΔARR /Δcost) / baseline risk=TCE/baseline risk
也就是說臨界Δ%LDL/Δcost和baseline risk成反比,
baseline risk高到使臨界值<0.56(%LDL 日/元)的,可以容許用到較差較貴的crestor20mg
baseline risk低使臨界值落在2.86-5.66(%LDL 日/元)間時,則只能用到便宜的low potency statin,
baseline risk太低使臨界值>5.66(%LDL 日/元)時,則不應使用statin
當然此時可反過來用TCE/5.66得出啟用Leslipid的最低baseline risk
TCE/2.86得出啟用Zocor 20mg的最低baseline risk,
TCE/0.56得出啟用Crestor 20mg的最低baseline risk

(5)學名藥(Generic drug)及剝半使用

學名藥價錢相對低廉,可以增加邊際成本效益讓更低風險的人啟用statin
剝半使用可以增加邊際成本效益,但若每種藥都可剝半,
則藥物切點baseline risk同時移動,但還是同樣這幾種劑型的藥在選

(6)副作用成本

前面假設statin不會有副作用,但statin是有副作用的,而且多數似乎獨立於baseline LDL,
如果把各種副作用i分別標上價錢Pi,副作用增加風險absolute harm increment(AHIi)
邊際成本效益就會變成
Δ(ARR x endpoint price- AHI1 x P1- AHI2 x P2..)/Δcost
顯然這個數值一定會低於不考慮副作用算出來的邊際成本效益
當他變負值時表示risk>benefit,不應使用statin

其他

2013 ACC cholesterol guideline和ATP III最大的不同點
是從numerical goal directed轉換成%LDL lowering directed,
這點個人認為用%LDL當goal其實比較符合成本效益與實證資料

至於baseline risk怎麼計算,不一定要用ACC獨特的calculator,
相關學會可以考慮利用健保資料庫和成人預防保健資料庫,
推出台灣自己的calculator或scoring system,
parameter可以包括CKD stage

而fire & forget這點其實可以拿用藥前LDL當基準,用藥後看是否達到應降的%LDL,
發現沒達到,則在確定compliance沒問題後,換較強的statin
(當然這個過程可能會稍微降低邊際成本效益,而原因是該人的%LDL-cost plot偏離族群平均)

2014年6月27日星期五

多項分布與卡方檢定

與卡方分布相關的有Fisher Exact Test 針對2x2 table
這邊用3x3table來解釋其原理

鬆的經濟學與鬆腰坐胯

鬆而不丟

完全不出力最簡單,但是也完全無效用,這不叫鬆而叫丟
鬆是用最少力量(巧力)達到最大或至少同等的效用,
想要鬆必須經過大量姿勢與動作調整試誤學習的過程,
學習如何讓不同走向的肌肉勞逸分配均勻,
也就是力量邊際效用相等化

用經濟學的說法,就如同讓各種要素對於各種產程的邊際產值均一化,
讓各種要素能發揮最大總社會效益,要素不會瞬間均衡,
需要一段時間來達到均衡,這是一種社會集體學習的過程

鬆腰坐胯

胸部為了吸氣需要相對大氣壓形成負壓而需要肋骨和胸骨環抱,
但同時限制能旋轉的幅度很小,
腰部平面唯一的骨頭支點是腰椎(Lumbar spine),
若胸部以上重心落在距離支點(腰椎)是越遠,會形成越大力矩,
導致重心對側肌肉必須付出更大收縮力量才能維持靜力平衡不致倒向一邊,
而支點(腰椎)也必須承受(抵抗)更大壓力,腰部肌肉會呈現緊張狀態