Membrane potential buffering by permeable ions(variable volume)

Membrane potential buffering by permeable ions(variable volume around membrane)

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http://crtzengweb.blogspot.tw/2015/05/membrane-potential-buffering-by.html

When considering if there are variable volume around membrane,
The exact formula derived from Nernst equation becomes below

Voltage of maximal buffering capacity for B+ becomes s=ln(Si/So)/h rather than 0,
Voltage of maximal buffering capacity for A- becomes -s=ln(So/Si)/h rather than 0

Membrane potential buffering by permeable ions

Membrane potential buffering by permeable ions

均勻分布電荷於無限延伸之平板上對平板外任意點產生之電場如下

If there is a membrane with equal space inner & outer to membrane, which is freely permeable to [A-],[B+],impermeable to [Na+]. When we give more [Na+] to outside, without [A-],[B+] around two side, inner potential(V) become negative, which proportional to ([Na+]i-[Na+]o)

When we give more [Na+] to outside, same half [A-],[B+] around two side, V become negative, and then permeable cations get in membrane, permeable anions get out of membrane, both counteract the negative voltage created by ([Na+]i-[Na+]o) alone. As a result, same ([Na+]i-[Na+]o) makes less transmembrane potential due to buffering effect of permeable ions. On the other words, it takes more |[Na+]i-[Na+]o| change to make same potential change.

The exact formula derive from Nernst equation is shown below

It's somewhat like the pH buffering effect of buffer solution.
http://crtzengweb.blogspot.tw/2013/07/buffer-solution.html

技術性失業

技術性失業

19世紀初工業革命期間紡織機的問世,讓大量紡織工人失業,薪資降低,
按理講,科技進步讓工人邊際產量(marginal production,MP)上升,
工人工資理應上升才對,到底發生了什麼事? 一定會這樣嗎?

圖中藍線表示原工作效率,紅線表示科技進步導致工作效率提升後的情況
這邊假設勞動邊際產量不因勞工數量增加而遞減
左上圖: 橫軸為勞工量,縱軸為科技進步前後勞工邊際產量
中上圖: 橫軸為勞工量,縱軸為全部勞工總產出量
右上圖: 此圖綠線為產品市場需求曲線,隨著價格減低需求量增加
左下圖: 綜合中上及右上圖得此圖,表示勞工量與產品價格的關係
中下圖: 此圖為左下圖與左上圖相乘得出,表示勞工量與勞動邊際產值
右下圖:
紫線為勞動市場供給曲線,原先技術下勞動市場均衡點L1,新技術下變L2,
L1-L2為技術性失業量,同時造成均衡薪資下降
但若勞動市場供給曲線是淺綠線,技術進步後反而讓均衡薪資上升,
勞工雇用量增加,也就是說若原技術水準下勞動供應不足,勞工薪資要求較高,
技術進步後勞工反而獲得好處

這張圖中黑線是勞動供應曲線,彩色線是邊際產值線(VMP),
按顏色從技術差到好分別是紅橙黃綠淺深藍紫線,
紅線技術水準差,整條線都低於勞工薪資,尚無法進入商業生產,
技術進步到橙線時已可進入商業生產,少數勞工被雇用,
隨著技術進步到黃線和綠線,勞工薪資上漲,雇用量也上升,
但到了淺藍水準時,薪資開始下降,雇用量也減少,
到紫線水準時雇用量和薪資比橙線水準時還少

當然以上沒考慮總待工人數,
且假定勞工技術性不高或者可和其他產業一定程度共用,
也就是說如果是專業養成門檻高改行又相對不易的勞工,
在供過於求的狀況下,勞工只好集體接受更低薪水來維持就業,
也就是發生黑線下移的狀況,
但如果是到了紫線的階段,黑線就算低到0,還是無法增加多少就業機會

Exploitative routing of exchanging rates in capital transaction by price setters

 

Exploitative routing of exchanging rates in capital transaction by price setters

suppose there are two kind of capital X,Y
A & B produce same products Z by X,Y with Cobb-Douglas production function
Z=X^0.55 Y^0.45
A has relative excess of X, B has relative excess of Y,

As the graph shows,
Blue lines: isoquant curves
A,B point: original (X,Y) resources A,B owns
When Pareto optimum arrived, the final transaction rates will equalize slope of red lines
If A, B transact capital resource X,Y with final substitution rates, they will reach A1, B1 point
However, if A is price setter, B is price taker,
A could routing along B's isoquant curves sequentially with different transact rates,
and final points will be A2, B2.
Besides, if they initially exchage with the slope/price of A-A2, B-B2 directly,
they will stop within the line A-A2, B-B2 without reaching Pareto optimum.

Due to the cumulative(storage) property of capitals, price setters can exploit price takers finally.
When applied to products, their flow property will not let this kind of exploitation persists after repeated games.

crtzengweb @ gmail.com

含胸拔背

 

含胸拔背

先來看看當地面一個水球從上方加壓時,
水球會往水平面(左右前後)凸出去,(上圖左邊)
當水球後面被固定時,水球不能往後凸,
從上面施壓水球往前會凸的更多,(上圖中間)
當水球後面被固定時,前面與前下面和上面同時施壓時,
水球上方正中央被施力處仍會往下移動,
但上方前面則會往上凸,使上緣由曲面趨向平面(上圖右邊)

人體的腹腔就如同前圖的水球一般,地面有骨盆,
後面受到脊椎骨固定,上面覆蓋可收縮的橫膈膜,
舒張時為一曲面,收縮則會趨向平面,
橫膈膜則固定在肋骨與脊椎骨上,(上圖左)
當橫膈膜收縮時,腹腔受到上面壓力使腹壓上升,
肚子會往前凸出去,這就是順腹式呼吸的狀況,
此時如果含住前面胸腹部使肚子不能凸出去,
那橫膈膜就必須花費更大力量收縮,
反作用力使得胸肋骨架和附著的脊椎骨往上升,
讓附著點以下的幾節腰椎能夠減少負重而發揮拔背的作用,
注意這邊提高胸肋骨架並非用肋間或頸部肌肉造成胸式呼吸,
而仍是使用橫膈膜收縮的腹式呼吸

用含胸而不用縮胸,基本上含的力量只要恰好能保持肚子不凸出去就好,
如果大到縮胸縮腹就失去鬆的精神了

胸部部分

第1道力線
從腹直肌(rectus abdominis)接到胸骨下緣和劍突(sternum/xiphoid)->
transverse thoracics m.-> 肋硬骨前段 -> pectoralis minor -> 肩胛骨喙突(scapular coracoid)
第2道力線
從腹外斜肌(external oblique abdominis)接到肋硬骨中段前方
-> 前鋸肌(Serratus anterior muscle) -> 肩胛骨內側緣(scapular medial border)

兩道力線都讓肩胛骨往前面移動,造成正背後連接肩胛骨和脊椎骨的菱狀肌(rhomboids)拔開

災難經濟學: 如何救回最多人命?

 

 災難經濟學: 如何救回最多人命?

如果某個重大天災之後,災區有大量傷患,但現場醫療資源僅有3000單位可供使用

傷患自然存活率(等不及救治),救治後存活率,人數,救治每人耗費醫療資源如下表

由於醫療資源不足以救所有人,該先救哪些人才能救回最多的總人命?
是最嚴重的(存活率0-10%),最輕的(存活率90-100%),還是醫療耗用最少的?
事實上自然存活率100%的救與不救活的人一樣多,
自然存活率0%的(如心跳已停止)即使再努力能救回的也不會太多

上面這張表把(救治後存活率-自然存活率)為救治行為增加的存活率,
再把(增加的存活率/醫療耗用量)成為平均每單位耗用效益,
會發現最有效率的是自然存活率60%的傷患

上面這張表依照效率(平均每單位耗用效益)重新排序,
人數x耗用量成為該組傷患總耗用,
然後從最有效率的開始救,接著次有效率的,直到現場3000單位資源用盡,
結果就是自然存活率30-80%的都能救,90%的能救8個

那如果現場資源只有1500單位,那就只能救自然存活率50-80%之間的

當然現實災難現場並沒辦法統計出如此精確的存活率數據,
但也會透過粗略的檢傷(triage)過程大致分類,
心跳停止的可能會作個記號然後直接放棄,
不會像醫療資源充足的急診採取心肺復甦術來勉強救救看,
而是希望用有限資源救回最多的人命

cost-effectiveness & statins (Part 2)

 

cost-effectiveness & statins (Part 2)

對atherogenic risk來說LDL越低越好? 有可能
LDL降越低成本效益越好? 答案相反,降越低越差

因為成本代價(cost)越來越高,包括金錢上的藥價成本和安全性的副作用成本
副作用成本多數可能是statin 種類/dose related,少數可能是LDL level(<30mg/dL) related

(1)LDL下降%與endpoint relative risk reduction

Jupiter trial結果似乎特別展現了這一點,面對一群低LDL族群但baseline risk不低的族群,
若用下降的LDL數值無法解釋rosuvastatin的好處,被當作outlier,
但用下降的LDL%則可以輕易解釋

(Adv Ther. 2009 May;26(5):469-87.)

(2)對atherogenic risk的成本效益來說LDL越低越好?

若先不考慮副作用成本,statin有所謂rule of six,
也就是說用同劑型兩倍劑量相較於單倍劑量多花100%的藥價,只多降6%LDL,
例如atorvastatin 20mg 第1顆可降41%,用2顆降47%,第2顆多花100%藥價只多降6%,
第2顆邊際成本效益是原來的6%/41%=0.15
隨著劑量增加,邊際成本效益只會越來越差,
當然藥廠會直接出雙倍劑量劑型,但藥價不會訂到兩倍價格
下圖是各種statin 健保單價(103.7.25資料) 及 依照FDA資料估計%殘餘LDL 做成圖表
(除了leslipid外,其他都是各種原廠statin)
健保用藥品項網路查詢服務
http://www.nhi.gov.tw/Query/query1.aspx?menu=20&menu_id=712&WD_ID=831
Relative LDL-lowering Efficacy of Statin and Statin-based Therapies
http://www.fda.gov/Drugs/DrugSafety/ucm256581.htm

縱軸是%殘餘LDL,橫軸是每日藥價

圖中可見low potency statin leslipid具有最高邊際效益,每日每元可降5.66%LDL,
換成Zocor 20mg每天多花2.8元多降8%LDL,合每日每元可降2.86%LDL,邊際效益稍差
crestor 20mg則和crestor 10mg落在接近同一條邊際效益線上,每日每元可降0.56%LDL,
邊際效益又更差
而%LDL又反映到relative risk reduction(RRR),
而absolute risk reduction(ARR)=baseline risk x RRR
所以對於相同baseline risk的人邊際成本效益會隨著降越多LDL而降低

(3)baseline risk與成本效益

若使用同樣的statin劑型於不同baseline risk的人,
同樣的藥價由於降低同樣%LDL,而達成同樣RRR,
又因為ARR=baseline risk x RRR,
所以baseline risk較高者可在同成本下得到較高的效益

(4)邊際成本效益: 社會經濟能容忍到多低?

邊際成本效益ΔARR /Δcost
= baseline risk x ΔRRR/Δcost=baseline risk x Δ%LDL/Δcost
社會保險或個人必須分別決定社會成員或者個人自己每單位endpoint價值多少錢,
邊際成本效益若大於這個數值就該付出,低於這個數值就不該付出
這個目標數值target cost effect(TCE)一旦決定,就可以倒推出臨界Δ%LDL/Δcost
=邊際成本效益(ΔARR /Δcost) / baseline risk=TCE/baseline risk
也就是說臨界Δ%LDL/Δcost和baseline risk成反比,
baseline risk高到使臨界值<0.56(%LDL 日/元)的,可以容許用到較差較貴的crestor20mg
baseline risk低使臨界值落在2.86-5.66(%LDL 日/元)間時,則只能用到便宜的low potency statin,
baseline risk太低使臨界值>5.66(%LDL 日/元)時,則不應使用statin
當然此時可反過來用TCE/5.66得出啟用Leslipid的最低baseline risk
TCE/2.86得出啟用Zocor 20mg的最低baseline risk,
TCE/0.56得出啟用Crestor 20mg的最低baseline risk

(5)學名藥(Generic drug)及剝半使用

學名藥價錢相對低廉,可以增加邊際成本效益讓更低風險的人啟用statin
剝半使用可以增加邊際成本效益,但若每種藥都可剝半,
則藥物切點baseline risk同時移動,但還是同樣這幾種劑型的藥在選

(6)副作用成本

前面假設statin不會有副作用,但statin是有副作用的,而且多數似乎獨立於baseline LDL,
如果把各種副作用i分別標上價錢Pi,副作用增加風險absolute harm increment(AHIi)
邊際成本效益就會變成
Δ(ARR x endpoint price- AHI1 x P1- AHI2 x P2..)/Δcost
顯然這個數值一定會低於不考慮副作用算出來的邊際成本效益
當他變負值時表示risk>benefit,不應使用statin

其他

2013 ACC cholesterol guideline和ATP III最大的不同點
是從numerical goal directed轉換成%LDL lowering directed,
這點個人認為用%LDL當goal其實比較符合成本效益與實證資料

至於baseline risk怎麼計算,不一定要用ACC獨特的calculator,
相關學會可以考慮利用健保資料庫和成人預防保健資料庫,
推出台灣自己的calculator或scoring system,
parameter可以包括CKD stage

而fire & forget這點其實可以拿用藥前LDL當基準,用藥後看是否達到應降的%LDL,
發現沒達到,則在確定compliance沒問題後,換較強的statin
(當然這個過程可能會稍微降低邊際成本效益,而原因是該人的%LDL-cost plot偏離族群平均)