資產配置成本,報酬與波動風險

資產配置成本,報酬與波動風險

摘要

投資人換取定期收益的資產皆需面對市場價格,直接投資換取新生資產時面對廠房機具等市場價格,間接投資換取既存資產(股權,債權)時面對次級市場股價與債價,而收益可能會隨時間而波動(風險),而不同資產之間收益序列可能會具有共變性,不同投資組合造成個別資產不同的邊際風險比例,投資人為使等成本等報酬下波動風險降到最低,將會調整個別資產比例使各資產報酬對價扣除市場價格後之風險溢價正比於邊際風險比,這些最適比例將在平均報酬與風險平面上形成風險前沿,然後投資人依照個別風險偏好選擇風險前沿曲線上的某一點投資.資產持有人出讓資產定價時,則需考慮出價後買方的相應的資產配置比例,都某項資產供需不平衡時需加減價,直到所有資產都能賣出的定價.而資產市場中多數人具有雙面性,既是買方也是賣方,資產市場價格均衡時所有人願意購買的所有個別資產數目總和應該要等於所有既存資產的數目. 在假設各種參數可數字化的情況下,以下敘述具體數學方法求取買方基於市價最佳配置,賣方出脫資產定價方法 .

先來看看二元資產的範例圖示,

令資產X的平均報酬1標準差1,資產Y平均報酬2標準差√2, X與Y相關係數0.35

若沿著等投資成本線(藍線)上移動,在A點時報酬最差,往B點移動過程,等報酬線逐漸升高,等風險線降低,到達B點(藍紅線相切處)時風險降到最低,再往C點前進報酬繼續上升,但風險也上升 

再來用三元資產推導計算最佳配置比例的方法

當然可由此推展到n項資產的n維矩陣

而當n項資產之間互相獨立時

n項資產等成本下,報酬與風險曲線

當然如果有一項資產零變動風險(固定報酬不隨時間變化),
該項資產在共變矩陣[V]中的整行列皆變為0,使[V]^(-1)不存在,
也就是說等風險面的法向量空間將會少掉一個維度,
使的某些法向量之切面不存在,然後同一等風險空間中多點之切面具有相同法向量 ,
導致無法用法向量直接求極值點,因為會是無解或者無限多組解

市場均衡後,個別資產與資產組合m之共變與資產報酬形成線性相關,但此相關在市場進入新資產後將會產生新組合m'與新共變,新線性相關參數

賣方出脫資產定價

賣方要把所有既存資產賣掉必須調整資產相對價格
使資產配置前沿通過市面所有既存資產的總報酬與波動風險那點

即個別資產定價必須是市場總合資產組合時邊際風險與報酬的線性組合,
也就是說定價中包括報酬正貢獻與邊際風險負貢獻兩部分

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