壟斷傳遞鏈

 

壟斷傳遞鏈

壟斷行為: 藉由決定生產/需求數量來改變產品/要素市場均衡價格以謀取最大利潤的行為

產品 1->2->....->n 價格P1...Pn,
已知第1廠商邊際成本P0(Q),消費者需求Pn(Q)
第i廠商使用第i-1廠商生產的i-1要素1:1生產i
任意廠商i於i市場面對Pi(Q),於i-1市場面對價格P(i-1)(Q)

(一)賣方壟斷傳遞
任意廠商i於(i-1)市場面對前一賣方給價P(i-1),且知道買方需求Pi(Q)
為使利潤最大化 d(QPi(Q)-QP(i-1))/dQ=0 將調整Q使之成立
則P(i-1)(Q)= d(QPi(Q))/dQ = Pi(Q)+QPi'(Q)
同理
P(i-2)(Q)=P(i-1)(Q)+QP(i-1)'(Q)

若Pn(Q)=A0 + A1Q + A2Q^2 +..+ AmQ^m
P(n-1)(Q)=A0 + 2A1Q + 3A2Q^2 +..+ (m+1)AmQ^m
P(n-2)(Q)=A0 + 2^2A1Q + 3^2A2Q^2 +..+ (m+1)^2AmQ^m
P1(Q)=A0 + 2^(n-1)A1Q + 3^(n-1)A2Q^2 +..+ (m+1)^(n-1)AmQ^m
又若成本P0(Q)=B0 + B1Q + B2Q^2 +..+ BmQ^m
d[Q(P1(Q)-P0(Q))]/dQ = (A0-B0) + (2^nA1-2B1)Q + (3^n A2-3B2)Q^2 +..+ [(m+1)^n Am-(m+1)Bm]Q^m
可求出最佳Qo使之為0

(二)買方壟斷傳遞
任意廠商i於i市場面對前一買方給價Pi,且知道買方需求P(i-1)(Q)
為使利潤最大化 d(QPi-QP(i-1)(Q))/dQ=0 將調整Q使之成立
則Pi(Q)= d(QP(i-1)(Q))/dQ = P(i-1)(Q)+QP(i-1)'(Q)
同理P(i+1)(Q)=Pi(Q)+QPi'(Q)

若P0(Q)=B0 + B1Q + B2Q^2 +..+ BmQ^m
P1(Q)=B0 + 2B1Q + 3B2Q^2 +..+ (m+1)BmQ^m
P2(Q)=B0 + 2^2B1Q + 3^2B2Q^2 +..+ (m+1)^2BmQ^m
P(n-1)(Q)=B0 + 2^(n-1)B1Q + 3^(n-1)B2Q^2 +..+ (m+1)^(n-1)BmQ^m

又若消費者需求 Pn(Q)=A0 + A1Q + A2Q^2 +..+ AmQ^m
d[Q(P(n-1)(Q)-Pn(Q))]/dQ = (B0-A0) + (2^nB1-2A1)Q + (3^n B2-3A2)Q^2 +..+ [(m+1)^n Bm-(m+1)Am]Q^m
可求出最佳Qi使之為0

(三)中間商垂直合併
Pn(Q)=A0 + A1Q + A2Q^2 +..+ AmQ^m
P0(Q)=B0 + B1Q + B2Q^2 +..+ BmQ^m
為使Pn'(0)<0,P0'(Q)>0,Pn(0)>P0(0)則A1<0 B1>0 A0>B0

d[Q(Pn(Q)-P0(Q))]/dQ = (B0-A0) + (2B1-2A1)Q + (3B2-3A2)Q^2 +..+ [(m+1)Bm-(m+1)Am]Q^m
可求出最佳Qa使之為0

(四)社會福利
社會福利最佳處Qw使Pn(Q)-P0(Q)=0
(B0-A0) + (B1-A1)Qw + (B2-A2)Qw^2 +..+ [Bm-Am]Qw^m =0

(五)總合
(A0-B0) + (2^nA1-2B1)Qo + (3^n A2-3B2)Qo^2 +..+ [(m+1)^n Am-(m+1)Bm]Qo^m =0
(B0-A0) + (2^nB1-2A1)Qi + (3^n B2-3A2)Qi^2 +..+ [(m+1)^n Bm-(m+1)Am]Qi^m =0
(B0-A0) + (2B1-2A1)Qa + (3B2-3A2)Qa^2 +..+ [(m+1)Bm-(m+1)Am]Qa^m =0

(A0-B0) = (2B1-2^nA1)Qo + (3B2-3^n A2)Qo^2 +..+ [(m+1)Bm-(m+1)^n Am]Qo^m
(A0-B0) = (2^nB1-2A1)Qi + (3^n B2-3A2)Qi^2 +..+ [(m+1)^n Bm-(m+1)Am]Qi^m
(A0-B0) = (2B1-2A1)Qa + (3B2-3A2)Qa^2 +..+ [(m+1)Bm-(m+1)Am]Qa^m
(A0-B0) = (B1-A1)Qw + (B2-A2)Qw^2 +..+ [Bm-Am]Qw^m

當A2=B2=A3=....=0
Qo=(A0-B0)/(2B1+2^n(-A1))
Qi=(A0-B0)/(2^nB1+2(-A1))
Qa=(A0-B0)/(2B1+2(-A1))
Qw=(A0-B0)/(B1+(-A1))
可知 Qo,Qi < Qa < Qw

未整合之多重壟斷企業導致社會福利低於單一垂直整合壟斷企業