展望理論的叢林基礎

 

展望理論 (prospect theory)的叢林基礎

叢林中的多數生物並沒有節育的能力,
也沒有製作工具並累積資本的能力,
食物的增加往往造成族群數量的增加,
直到平均分配到的食物量接近於生存所需的數量,
而始終處在馬爾薩斯陷阱附近

處在這種生存邊緣條件下,一旦損失就可能導致餓死,
例如本來每天要吃5顆果子維生,
損失5顆會餓死,損失2顆剩3顆還是會餓死,
生存量以下效用是相同的0,
到了生存量以上呢,
邊際效用一開始最大,之後遞減,
於是效用曲線就成了S形的曲線

以生存量為參考點,
高於生存量時因邊際效用遞減,效用曲線凹向下為風險厭惡,
低於生存量時,效用曲線凹向上為風險喜好,
損失導致餓死,故對損失比對收益敏感
或許以前有生物不具這種心理,不過在生存競爭中可能會先被淘汰

在人類富裕之後,
參考點可能會移動到遠遠大於生存量,
但本能不變,就成了展望理論的基礎

就像有些代謝性疾病,與能量儲存過多(肥胖)有關,
但人類還是本性難移,像在物資缺乏的叢林時代一樣的節能,
明明吃太多了,食慾一樣好,腸胃一樣努力吸收,
造成血糖血脂控制不良引起身體器官的傷害.

人口論: 均衡之路

人口論: 均衡之路

相對於資本累積上有梭羅模型,人口累積也有極限,
差異在於生產者可以理性決定是否要投資讓消費財轉成資本財,
古代的社會因為沒有方便的節育方法,
無法理性決定是否要讓人口來到這社會

話說古時有個奴農王國,
國王下面有一群奴隸人數L,
這些奴隸在成人可投入生產之前會吃掉Pl=v的糧食,
成人後每天至少要吃w的糧食才能保持體力,
成人務農生產函數Y=CL^b
該群農奴折舊(死傷)率j(/年)
假定國王固定提撥s比例的盈餘來引入新勞動力,
人口L會如何成長呢?

dL/dt=s(Y-wL)/v-jL=(s/v)CL^b-(ws/v+j)L

若b=1(無天然資源限制)
dL/dt=s(Y-wL)/v-jL=(sC/v-ws/v-j)L
L=L0 e^((sC/v-ws/v-j)t)
不論s多大,如同馬爾薩斯的人口論, L成幾何級數成長(或下降)

若b<1(有天然資源或資本限制)
dL^(1-b)/dt=(1-b)L^(-b) dL/dt=(1-b)[(s/v)C-(ws/v+j)L^(1-b)]
=-(1-b)(ws/v+j)[L^(1-b)-sC/(ws+vj)]
則L^(1-b)-sC/(ws+vj)=Xe^(-(1-b)(ws/v+j)t)
L = [X e^(-(1-b)(ws/v+j)t) + sC/(ws+vj)]^(1/(1-b))
如同資本梭羅模型一般,
L最後趨近均衡飽和值 [sC/(ws+vj)]^(1/(1-b))

上面是計畫人口的結果,
那如果農奴生出小孩超出糧食預算怎辦?
那些小孩沒糧食吃可能就餓死了,
畢竟這些奴隸小孩沒有發動戰爭的能力,
更不用說古時候小孩被視為父母的財產

當然歷史沒這樣簡單,
生產函數Y=CL^b中的C值會受到氣候變化和農耕技術影響,
當水旱災突然發生時,C和飽和L值突然大幅下降,
新均衡L低於原先均衡L,
成人突然沒有了食物,就可能會發生內部革命或對外戰爭

論儲蓄

 

論儲蓄

由之前的文章了解到利息(interest)的本質,
基本上就是把原本可供現在消費的財貨,
轉換成資本財使未來生產效率的提高而獲得的額外財貨

把財貨保存以供未來使用稱為儲備,
把財貨由消費轉為資本財而增加生產效率稱為儲蓄(投資)
儲備與儲蓄二者密不可分

(1)儲備中有儲蓄(投資)

儲備者,
短周期,如早上買食物放冰箱貯存晚上食用,
中周期,如糧食放倉庫過冬使用,
而長周期則比較複雜,人年輕時有多餘生產力而年老則生產力低下,
有必要在年輕儲備以供年老時使用,
但多數財貨特別是維生用的食物不可能長期存放,
故長周期儲備必須要跨世代的交易,
如古人養兒防老,年輕時將多餘財貨生養子女,老年時則靠子女提供多餘財貨生存,
又或者可以將多餘財貨與有需求者換成非生產用的貴金屬與貨幣,
到老年時再用貴金屬與貨幣換取財貨,
再或者換成土地,年老時可以賣地換取財貨,
一人社會極難有生命周期長度的儲備,
儲備僅供未來使用,恆常所得應等於恆常消費使遺產為零,

生養子女除了儲備功能,在農業社會也能幫忙下田,增加生產力,
可以說是人力資本的累積
而購買或開墾而持有土地,增加家庭生產力,是土地資本的累積

(2)儲蓄的能力與貧窮陷阱

想像有個原始人住在一條魚很少的溪邊靠抓魚維生,
每天花20小時也只能抓到3條魚吃,
即使他知道做魚網可以增加效率,但他只要花時間做魚網他可能就會餓死
所以他只能乖乖的繼續徒手抓魚,
這種無力儲蓄累積資本的現象會造成貧窮陷阱(poverty trap)
當生產力稍微大於生存所需的量之後,開始有儲蓄能力,
此時儲蓄資本的邊際產值相對很大,節儉有助加速資本累積過程,形成正向循環
用馬克斯的說法叫"擴大再生產"

(3)私人投資的極限與需求

再來看看以下的例子
有個原始人住在河邊靠抓魚維生,
每天花6小時可以抓到12條魚吃,
有了1張魚網後,他每天6小時可以捕獲18條魚,
有了2張魚網後,他每天6小時可以捕獲23條魚,
有了6張魚網後,他每天6小時可以捕獲33條魚,
有了8張魚網後,他每天6小時可以捕獲33條魚,
這個例子中,
如果他是理性人的話應該不會同時使用超過6張魚網,
因為大於6張之後資本邊際利息是0,是為儲蓄的極限,
那使用6張網工作6小時捕魚好嗎?
每天抓33條魚,全吃下肯定撐死,邊際效用為負值,
再不然放著腐爛,就算能儲存,魚倉也有一天會爆滿,
這時就發生供應過量與有效需求不足的問題,
如果他是理性人的話,應該會減少工作時間或魚網數,
例如每天只花2小時捕魚或者減少魚網使用

當一人社會變成有貨幣的社會時,
如果市場實質利率充分反映社會上資本利用狀況,
實質市場利率掉到0時,即表示參與市場的私人投資已接近最佳值,
再繼續私人投資並不能增加社會效用

(4)公共資本在生產函數的角色

未開發國家勞力最便宜,應該要有一堆人前往投資設廠生產想必利潤豐厚
但事實並非如此,
理由可能是基礎建設不佳,人力素質(教育程度)不佳,
甚至治安敗壞生產過程會遭遇非預期干擾與破壞,
這些都可說是公共資本,公共資本理應在生產函數中站有一席之地

實質市場利率掉到0時,社會統治者(不論是酋長,皇帝,還是民選政府),
理應根據規模報酬不變的生產函數,尤拉公式(Euler's formula),
估計各類公共資本分別對各類產業生產函數的邊際產出貢獻,
事前對各產業依據估計貢獻對受益產業收稅,
或者先舉公債投資,事後按估計向產業收稅,用以回饋給公債持有者(支付公債利息),
市場利率因統治者介入發行公債而再度提高脫離0,
但隨著公共資本的累積,也許還是有一天公共資本邊際產出也會趨近於0

(5)人口膨脹

當私人與公共資本都累積達到最佳化狀態時,
此時只有人口膨脹才能使有效需求上升,讓利率再度上升,
不過同時造成地球資源的耗用增加,直到科技最大限制到達,
人口成長歸於0

(6)節儉是作惡的年代

當私人與公共資本,人口都累積到最佳化狀態時,利率終歸趨近於0,
此時再增加私人或公共資本都只是浪費在折舊上,純然消耗地球資源,
這時節儉不再是美德,
對於那些終身恆常供應(貨幣收入)遠大於需求(消費)者,
應該用累進方式抽取存量稅與流量稅,
以改變其生產與消費行為以使供需相符避免通貨緊縮

目前許多國家採用一定比率通貨膨脹手段影響供需,
但通貨膨脹基本上是一種單一稅率貨幣存量稅,
缺點:
1.無產階級窮人手上持有的有限貨幣被課以和資產階級相同的稅率,
蒙受效用損失遠超過資產階級甚至造成生存權受威脅
2.資產階級多餘的貨幣會轉換成土地,通膨只對貨幣持有者課稅,
更是鼓勵資產階級購買更多土地,可能導致房地價飆漲泡沫化

改進方法:
1.累進資產存量稅:
大於一定數量之不動產(土地及房屋)實價課徵地價稅及房屋稅,
其稅率應大於通貨膨脹率,使資產階級不能利用房地產避稅達到超額儲蓄目標
2.累進淨儲蓄流量稅: 這基本上是個人利潤稅,目的就是改變個人生產消費行為,
使之增加消費減少超額生產
3.累進遺產結算稅: 通過上面方法如果還留下大量資產,超過一定數量以上應100%收歸國有

隨著稅率提高相信一定能達到供需平衡,
因為如果稅率都達到100%,那是共產主義的世界,
20世紀的大規模共產主義社會實驗告訴我們,
那樣的結果必定是需求>>供應

在供應大於需求的資本主義與需求大於供應的共產主義之間,
相信中間一定有個平衡點使得供需達到平衡狀態
當然隨著全球化的時代來臨,區域生產要素的不均勻,
讓問題變得更複雜


後記: 
以下是結合Solow折舊模型和凱因斯模型作出的圖形

利息(interest)的本質

利息(interest)的本質: 

實物資本邊際效率(Marginal efficiency of real capital)與折舊(depreciation rate)

沒有貨幣的世界,沒有人與人交易的世界,有沒有利率?
答案是肯定的!!!

所謂工欲善其事必先利其器,
"利其器"是需要機會成本的,收穫就是"善其事",也就是生產效率的增加
舉例來說,
有個原始人住在河邊靠抓魚維生,每天花6小時可以抓到12條魚吃,
有天他想到可以去結一張魚網,可以少花很多力氣,
於是花了2天12小時時間做好一張魚網,之後每天6小時可以捕獲18條魚,
但他花在結網的時間讓他少抓了24條魚,
這個例子中,
魚網就是實物資本,而資本的價格就是他少抓的24條魚,
但他之後每天多抓6條魚就是利息,生產利率是(6魚/天)/(24魚)=25%/天

不過魚網用了100天以後壞了,他又需要結一個新的,這就是實物資本折舊1%/天,
總的來說他每100天要少抓24條魚,換取多抓接近600條魚,淨賺576條魚,
淨生產利率為25%-1%=24% (=576/100/24)

後來他發現附近一個部落而加入,該部落有人專做魚網,但要12條魚去換,
於是他決定把結網的時間拿去捕魚,然後花12條魚去交換魚網,
因資本價格跌成12條魚,生產利率變成50%,淨生產利率49%

過陣子部落又來了一個新人,他想先買網再抓魚,但又沒魚可換網,
部落中有人有剩餘的魚出借,每借12條魚,之後每天要給他3條魚,
他和人借了12條魚去換網,之後從每天多抓的5.76條魚中拿出3條魚給出借者,
每天還有多賺2.76條魚,
例子中,市場利率為3/12=25%,淨生產利率49%,還有賺49%-25%=24%

這(資本市場的生產者剩餘)和(商品市場的消費產者剩餘)是類似的,
出借資金者有其最低利率要求,
而借入資金者能提供之最高利率即為上述淨生產利率,
只有當淨生產利率>出借資金者利率才能發生借貸交易,
而成交之均衡利率為市場利率

那銀行的角色呢?
基本上類似商品市場的中間商,
賣出利率(貸款利率)要大於買進利率(存款利率或央行拆款利率)才有利潤可言

假定生產函數Y(K,L), dY= Yk dK + Yl dL, 其中K為某種實物資本財
而單位時間資本財折舊j
另產物Y單位價格Py,資本財單位價格Pk

則以貨幣計價之投入邊際資本=(Pk dK),
貨幣計價之資本邊際產出=(Py Yk dK)- (Pk j dK)
生產者淨利率=[(Py Yk dK)- (Pk j dK)]/(Pk dK)= (Py/Pk)Yk - j

市場對魚(商品)有效需求不足時,Py會下跌,
投資需求增加會使Pk上升,
社會總投資相對自然資源過多會使Yk下降,
以上三者皆會導致生產者淨利率的下降,使市場成交利率往下掉

在競爭市場中各種產業,
生產者淨利率(Py/Pk)Yk - j)高者可容許較高市場利率來借用資金,
完全競爭市場中資金會往生產者淨利率較高處跑,
直到所有產業(Py/Pk)Yk - j)相等為止,
不過土地不會折舊(如果不課地價稅)其j=0,土地Yk至少會大於0,
故除非土地價格Pk變無限大,土地的(Py/Pk)Yk - j恆大於0
完全競爭市場中實質利率應該要大於0

劣等財 (inferior good)

劣等財 (inferior good)

當受到金錢之外其他有限資源的限制(如休閒時間,胃容量),
使得所得增加後受到其他消費的排擠反而減少消費的財貨

如某甲很窮的時候吃醬油拌飯,
隨著收入增加買青菜加菜,後來又多了豬肉,
再來每餐又多吃牛排,胃越來越撐,
後來決定減少吃醬油拌飯的量,
醬油拌飯便成了劣等財

又如上圖,
某乙有兩項娛樂X,Y,
每單位分別花費300元和200元,
隨著預算(紅線)增加X和Y消費的量均等比例上升

但兩項娛樂每單位分別花費10分鐘和50分鐘,如上圖,
某乙工作之外能娛樂的時間有限(藍線),
於是在所得限制逐漸解除(所得增加)後,
X消費繼續增加,但Y消費開始下降,Y成了劣等財,
到達J點後所得增加也不再增加Y消費

劣等財基本上是個人受有其他資源上限的結果
季芬財(giffen goods)則相反,是受有資源下限的結果,如維持生存必須的卡路里
從A點開始,隨著所得下降,Y消費會下降,但到了D點Y反而開始上升走向F點