天然資本限制

天然資本限制

天然資本N,折舊0
人造資本K,折舊j
勞動力L

令 Y= c N^h K^a L^b 且規模報酬不變,h+a+b=1
所得V = Y-jK
dV/dK= ac N^h K^(a-1) L^b - j
最佳人造資本存量K= (ac N^h L^b/j)^(1/(1-a))
可知當勞工L或科技c上升,都會讓最佳K資本存量上升
也就是說每次人口突然成長或科技突然進步,
都會使人造資本K存量相對最佳存量偏低

又(K/L)^(1-a)= (c N^h L^(a+b-1)/j)=(ac (N/L)^h /j)
而每人所得V/L = c (N/L)^h (K/L)^a - j(K/L)
= (K/L)^a [c (N/L)^h - j(K/L)^(1-a)]
= (K/L)^a [(1-a)c (N/L)^h]
=(ac (N/L)^h /j)^(a/(1-a)) [(1-a)c (N/L)^h]
= (a/j)^(a/(1-a)) (1-a) c^(1/(1-a)) (N/L)^(h/(1-a))

人口成長使每人最佳所得下降,
科技進步使每人最佳所得上升,

社會總人口增加,要維持勞工實質所得不變,就必須維持就業人口不變,
結果就是失業率上升,而發生 Phillips curve 與 stagflation 的結果,

而科技進步使每人最佳實質所得上升,但若每人實質消費不變,
必定導致庫存增加使生產者減少雇用勞動,不管是減少雇用人數或減少工時,
基於管理方便及受雇者最低生存需求影響,
多數生產者會選擇減少雇用人數而非減少工時,甚至反而增加工時而雇用更少勞工人數,
於是也會造成失業, 這方面只有等待新消費產業的出現來提高實質消費才能解決,
或者必須以法律限制強制減少工時或提早退休年齡延長壽命, 再不然就是利用增加社會總人口數來達成前述滯脹效果, 抵消科技進步效果使每人實質所得回到原狀

結論:
實質所得突然增加或減少都會導致失業率的上升,
必須靠調整社會總人口數,每人實質消費,每人工作時數來解決

cost-effectiveness & statins

成本效益以及statins

cost-effectiveness & statins

針對事件(event)基礎發生率固定的一組人,如果可以把每種藥物每日治療花費,與使用後的每千人年事件發生率點到座標平面上,可能會看到像下面這張圖

對於任意一條等風險(效用)橫線上最左邊一點是同效用最省錢的藥,
對於任意一條等花費縱線上最下面一點是同花費最有效的藥,
也就是說左下邊緣這些點相較於不在邊緣上的點有較高成本效益,
這些點與點之間形成的向量斜率即是邊際成本效用(marginal cost effectiveness),如下圖,
如果點夠密集,會形成一條包絡曲線(envelope),邊際成本效用為通過該點切線斜率,
所以對於任一族群要評估成本效益要看包絡線.

縱坐標單位是每千人年發生事件數,每千人年=365000人日,如果每事件發生後社會需要投入的照護成本以及勞動損失為730000元,那麼每人日就值得花費730000/365000=2元來降低每千人年1次的事件,也就是說只要邊際向量斜率(dI/dC) < -2就符合成本效益,如下圖,
以基礎風險100(/千人年)的黑包絡線族群來說,在C點之前較陡斜率<-2,值得花費更多,但如果花費到超過C點之後變平緩,斜率>-2,不符成本效益,那最佳成本效益就會發生在切線斜率剛好為-2的C點處. 如下圖. 但對於基礎風險較低約66的紅包絡線族群來說,切線斜率在B點為-2,基礎風險更低的藍包絡線則發生在A點,可以發現A,B,C的X座標不同,Xa<Xb<Xc,也就是說治療基礎風險較高的族群有較高的邊際成本效益,值得花費更多的每人日費用來達到相同邊際成本效益門檻.

而對於statin來說, 目前多數風險下降效果可能是透過LDL下降來決定,
假設如果風險下降百分比與LDL下降百分比相當,那就可以用LDL下降的包絡線來評估成本效益.

上圖是各種statin 健保單價(102.5.6資料) 及 依照FDA資料估計%殘餘LDL 做成圖表
(除了leslipid外,其他都是各種原廠statin)

上圖是各種statin 健保單價(105.9.12資料) 及 依照FDA資料估計%殘餘LDL 做成圖表

健保用藥品項網路查詢服務
http://www.nhi.gov.tw/query/query1.aspx?menu=18&menu_id=683&webdata_id=3468&WD_ID=756
Relative LDL-lowering Efficacy of Statin and Statin-based Therapies
http://www.fda.gov/Drugs/DrugSafety/ucm256581.htm

如果食物貢獻LDL佔35%,肝臟HMG-CoA合成貢獻LDL佔65%,  

(不考慮LDL receptor 因 Pcsk9 upregulation 下降與 HMG-CoA 總量增加)

全部健保statin品項(FDA劑量資料範圍)

link land value tax to real interest rate in market to avoid land bubble

 

Link land value tax to real interest rate in market to avoid land bubble

Land is a kind of real capital with near zero natural depreciation rate,
land value tax claimed by public department create artificial depreciation rate

When we invest, we need to balance between different productive inputs to maximize profit,
let production function Y(K1,K2,L1,L2....)
Py dY = Py Yk1 dK1 + Py Yk2 dK2 + Py Yl1 dL1 + Py Yl2 dL2
profit π= revenue -rents - depreciation
      = (PyY) - (i K1 Pk1- i K2 Pk2- L1 W1- L2 W2) - (j1 K1 Pk1 + j2 K2 Pk2)
dπ= [Py Yk1 -(i+j1)Pk1] dK1 + [Py Yk2 -(i+j2)Pk2] dK2 + (Py Yl1 -W1)dL1 + (Py Yl2-W2) dL2
When profit maximizes,
[Py Yk1 -(i+j1)Pk1] = [Py Yk2 -(i+j2)Pk2] = (Py Yl1 -W1) = (Py Yl2-W2) =0

Pk1= Py Yk1/(i+j1), Pk2= Py Yk2/(i+j2)
it means that when market interest rate decreases, capital demand for investment increased,
capital price increased, real capital supply increase,
when K1 increase Yk1 also decrease, new equilibrium reached,
if Yk1,Yk2 not decrease much, price-interest elasticity would be
dln(Pk1)/dlni= d ln[Py Yk1/(i+j1)]/dlni=-dln(i+j1)/dlni=-i/(i+j1)=j1/(i+j1)-1
it says that when interest rate change,
lower depreciation capital increases more percentage of price

in the case of land in ancient days, when land price increase,
human cut woods & supply new lands to society,
but in modern days, near zero new land is supplied whatever land price expands.
When land supply is constant, marginal land productivity(Yk) is also constant to
real interest rate, and land depreciation(j) is near zero,
then land price(Pk) is inverted with interest rate(i),
price-interest elasticity: d ln(Py Yk/i)/d lni = -1

Because land investment don't increase real productivity in modern societies,
land price should be keep in a proper level, and we need to create artificial depreciation.
When public department charges tax to land owner, tax rate offers it.

What is the proper land value tax?
I think it would be tax rate = Jm - i
Jm: average capital depreciation (exclude land)
i: market real interest rate

In the world of insufficient effective demand, some goverment manage it
with money creation to make negative real interest, but most money
leaked to lands, it increases demand of poor, increases wealth of rich.
Its time to guide wealth of landlords to effective market demand.


(以下待續)

單財貨土地利用

 

 

若土地總量有限,以一定數量之產品為地租,每單位土地租金r,
土地邊際產量δY/δN 隨使用土地量N遞減 (上圖藍色曲線)
地租線與邊際產量線交點為土地需求,
當地租太高時,需求量小於土地總量,有閒置土地情形(上圖F點)
當地租太低時,需求量大於土地總量,有競租土地情形(上圖C點)
只有在E點的地租水準使土地供需均衡

若政府對地主收取地價稅(灰色部分),
地主則可以獲取地租與地價稅之間的差價成為地主利潤(淺綠色部分),
生產者利潤為超過地租部分之剩餘價值(淺黃色部分),
地價稅若超過地租將使部分土地閒置, 地主短期會虧本出租長期拋棄土地所有權

人口與勞動投入增加使土地邊際產量增加(藍線上移),
若稅率不變,地租上升,地主利潤跟著上升

但人口與勞動投入增加使單位勞力所分得土地減少,
勞動人均剩餘減少,地主利潤所佔比率上升

 

雙財貨土地利用

若土地總量有限,土地可選擇生產藍綠兩種財貨Y1,Y2,
藍綠工人不流動,產品市價P1,P2,
使用N1數量土地生產藍貨Y1時,土地邊際產值  P1 δY1/δN1 (上圖藍色曲線)
使用N2數量土地生產綠貨Y2時,土地邊際產值  P2 δY2/δN2 (上圖綠色曲線)
當土地邊際產值大於地租(每單位土地租金)時,生產者會租用更多土地直到相等時,
故任意地租水平下,該水平線與藍綠線交點為藍綠土地需求,
土地總需求為水平加總形成之紅線,
而土地總量有限,紅線與土地總量垂線相交處為均衡地租,亦為均衡土地邊際產值

當藍貨市價變原來兩倍時,土地發生重分配,
藍土地需求增加,綠土地需求下降,均衡地租與土地邊際產值上升

同理可知當藍綠貨市價同倍數上漲時,土地需求不變,但地租與邊際產值上升
GDP上升,但real GDP不變