天然資本限制

天然資本限制

天然資本N,折舊0
人造資本K,折舊j
勞動力L

令 Y= c N^h K^a L^b 且規模報酬不變,h+a+b=1
所得V = Y-jK
dV/dK= ac N^h K^(a-1) L^b - j
最佳人造資本存量K= (ac N^h L^b/j)^(1/(1-a))
可知當勞工L或科技c上升,都會讓最佳K資本存量上升
也就是說每次人口突然成長或科技突然進步,
都會使人造資本K存量相對最佳存量偏低

又(K/L)^(1-a)= (c N^h L^(a+b-1)/j)=(ac (N/L)^h /j)
而每人所得V/L = c (N/L)^h (K/L)^a - j(K/L)
= (K/L)^a [c (N/L)^h - j(K/L)^(1-a)]
= (K/L)^a [(1-a)c (N/L)^h]
=(ac (N/L)^h /j)^(a/(1-a)) [(1-a)c (N/L)^h]
= (a/j)^(a/(1-a)) (1-a) c^(1/(1-a)) (N/L)^(h/(1-a))

人口成長使每人最佳所得下降,
科技進步使每人最佳所得上升,

社會總人口增加,要維持勞工實質所得不變,就必須維持就業人口不變,
結果就是失業率上升,而發生 Phillips curve 與 stagflation 的結果,

而科技進步使每人最佳實質所得上升,但若每人實質消費不變,
必定導致庫存增加使生產者減少雇用勞動,不管是減少雇用人數或減少工時,
基於管理方便及受雇者最低生存需求影響,
多數生產者會選擇減少雇用人數而非減少工時,甚至反而增加工時而雇用更少勞工人數,
於是也會造成失業, 這方面只有等待新消費產業的出現來提高實質消費才能解決,
或者必須以法律限制強制減少工時或提早退休年齡延長壽命, 再不然就是利用增加社會總人口數來達成前述滯脹效果, 抵消科技進步效果使每人實質所得回到原狀

結論:
實質所得突然增加或減少都會導致失業率的上升,
必須靠調整社會總人口數,每人實質消費,每人工作時數來解決