精確勝算比(precise odds ratio)

精確勝算比(precise odds ratio)

案例:

AFP 一般來說正常不超過 20 ng/mL (因實驗室而異)
小甲和小乙打算篩檢肝癌而前往抽血驗AFP,
小甲驗出一個數值50,小乙驗出數值1000,
兩人都是同樣大於cutoff value的陽性結果,
他們的勝算比一樣嗎?

解析:

按照一般的粗略odds ratio,只考慮是否大於cutoff,
超過就是陽性(不論多高),沒超過就是陰性(不論多低),
據此來決定陽性和陰性odds ratio,
因此小甲和小乙的odds ratio同為陽性odds ratio,,
但臨床醫師看到50和1000兩個數字,
都會覺得1000那個數值讓勝算比大大增加

圖說勝算比

(本圖X軸數字與上面例子中AFP無關)


上圖紅線為病人數值分布,藍線為正常人數值分布,
線下面積表示該區間人數比率,
黑線為cut-off value(可能是透過ROC曲線決定出來),
粉紅區域表示病人出現陽性的比率,
淺藍區域表示正常人出現陽性的比率,
rough positive odds ratio 為粉紅區域/淺藍區域

小綠的綠線和小紫的紫線皆落在cut-off右邊,
被分做同類陽性,但看圖就知道,
綠線數值處紅/藍比(G/H)明顯大於紫線數值處(I/J),
也就是說小綠得病的勝算比應該明顯大於小紫,
數值線紅/藍比這才是精準的odds ratio

族群數值分布,測量誤差分布與族群測量值分布

測量誤差分布如上圖紅線分布,
若測量值分布是以抽樣樣本真實值為中心之常態分布,
反之可知樣本真實值機率分布為以測量值為中心之常態分布
族群抽樣測量值出現在u0附近du0範圍內之機率,
可由族群產生不同樣本真實值在x附近dx範圍發生之機率(藍分布),
乘上測量值uo發生而樣本真實值在x附近dx範圍之機率(紅分布),
然後對所有樣本真實值積分而得出族群測量值分布

精準勝算比(precise odds ratio) 公式 (常態分布)