幾何看碰撞 (Geometric demonstration of collision)
低速碰撞 (low velocity collision)
低速碰撞涉及之質量交換相對靜止質量非常小而可忽略,可假設質量不變,因動量守恆故碰撞前後質心速度與動能不變,
而總動能=質心動能+內動能,動能守恆下內動能也不變,
又因質量比固定使二者內動能分配比率固定,故相對質心速度之內速度也不變,
碰撞前後之速度向量分別在質心速度為球心之球面上移動
碰撞作用軸機率
半徑分別為r1,r2之兩球碰撞時,
兩球心必須互相落在另一球心延相對速度方向為中心半徑R=r1+r2的圓柱內
碰撞作用軸為碰撞面之法向量,且通過2球心,若該向量與相對速度軸間角度θ,
碰撞機率與二球心在圓柱橫切面上投影距離Rsinθ有關
dθ間之碰撞機率正比於d(π(Rsinθ)^2)
碰撞後將分布到d2θ間之球表面積:
2πΔVsin2θ d(2θΔV)=d(4π(ΔVsinθ)^2)
兩者相除可知碰撞後之相對速度球面分布=(R/(2ΔV))^2與θ無關,
為球面上之均勻分布
高速碰撞 (high velocity collision)
在質量,動量與總動能守恆的條件下,一旦碰撞前質量與速度,碰撞作用力軸皆確定,
則碰撞後質量與速度只會有一組解,幾何圖示如下(圖中圓之半徑為光速)
證明則較複雜,圖示如下
光子質能同步轉移:
碰撞前(綠)m1 v1, m3 v3 碰撞後(藍)分別成為 m2 v2 與 m4 v4
質心向量(紅),碰撞轉移向量(橘)
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